排列组合和概率有公式，但是也要读懂题目，尤其是灵活运用，否则也要出错。
一、排列组合
（一）排列组合
1、排列组合
分类用加法，要么„„要么„„（多者选其一）
分步用乘法，既„„又„„（都要满足）
例1：从A到B出差，可以坐飞机去也可以坐高铁去，坐飞机有3种选择，坐高铁有5种选择，问一共有多少种方式？
答：要么坐飞机、要么坐高铁，两者选其一，不能既坐飞机又坐高铁，用加法，一共有3+5=8种方式。
例2：从A到B直达票卖完了，需要去C中转，A到C有8种方法，从C到B有7种方法，问一共有多少种方式？
答：既要从A到C，又要从C到B，才能完成从A到B，两件事需要同时满足，用乘法，一共有8*7=56种方式。
排列（A或P）：与顺序有关（选完人后需要排序）
组合（C或Z）：与顺序无关（只需要选人，不需要排序）
例3：从8个人中选出3个人排成一队照相，共有多少种安排方式？
答：照相默认是需要排序的，用排列（P），为P（8,3）。
例4：从8个人中选出3个人打扫卫生，共有多少种选法？
答：本题不需要排序，用组合（Z），为Z（8,3）。
例5：从8个人中选出3个人，分别打扫教室、会议室、卫生间，共有多少种选法？
答：甲打扫教室、乙打扫会议室与乙打扫教室、甲打扫会议室结果不同，说明有顺序，用P，为P（8,3）；也可以写成Z（8,3）*P（3,3），但是比较麻烦；先无序选3人再给3人排序和直接有序选3人是一样的。
2、排列组合的计算（记住排列组合的计算方法，巧记：有序排列情况比无序组合情况多，不除）
P（n,m）=从n开始往下乘m个数，P（8,3）=从8开始往下乘3个数=8*7*6。理解：
从8个人中选3个人，第一步：从8个人中选1个人，有8种情况；第二步：还剩7个人，从7个人中选1个人，有7种情况；第三步：还剩6个人，从6个人中选1个人，有6种情况。既要从8个人中选1个人、又要从7个人中选1个人、又要从6个人中选1个人，“既„„又„„”用乘法，所求=8*7*6
Z（n,m）=从n开始往下乘m个数/从m开始往下乘到1，Z（8,3）=从8开始往下乘3个数/从3开始往下乘到1=8*7*6/（3*2*1）=56。理解：
从n个中有序的选m个，可以先选人（不排序），再排序（给选出的m个人排序即可），故P（n,m）=Z（n,m）*P（m,m），用数字理解，从8个人中有顺序的选3个人为P（8,3），第一步：先从8个人中无顺序的选3个人出来，为Z（8,3）；第二步：再将3个人进行排序，为P（3,3），先„„再„„是既„„又„„的逻辑，用乘法，P（8,3）=Z（8,3）*P（3,3），回归公式，P（n,m）=Z（n,m）*P（m,m），所以Z（n,m）=P（n,m）/P（m,m）。
3、例题
例1：某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种素菜。如果餐馆共准备了4种荤菜和3种素菜，则最多有多少种盒饭？
A.6 B.12 C.18 D.24
【解析】1.“最多有多少种”即共有多少种，将所有情况列举出来即可。出题人可能会在问法变形，但本质都是在问总共有多少种情况。在4种荤菜中选2种，没有顺序，比如猪肉+牛肉和牛肉+猪肉是一样的，为C（4,2）；在3种素菜中选2种，为C（3,2），既要选荤菜，又要选素菜，为乘法，所求=C（4,2）*C（3,2）=（4*3）/2*C（3,1）=6*3=18，对应C项。【选C】
例2：某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜或2种素菜。如果餐馆共准备了4种荤菜和3种素菜，则最多有多少种盒饭？
答：在4种荤菜中选2种，没有顺序，为C（4,2）；在3种素菜中选2种，为C（3,2），要么选荤菜，要么选素菜，或为加法，所求为C（4,2）+C（3,2），
本题的“或”是语文上的“或”，挑一个即可，在逻辑上，“或”关系包含两个都选的情况，但本题直接在2个中挑一个即可。
例3：A、B、C、D、E五人排成一列照相，其中A、B和C、D分别是两对情侣，要求情侣照相时必须相邻，共有多少种排法？答：两对情侣，要捆2次。A、B要求相邻，照相内部有顺序，捆绑为A（2,2）=2；C、D要求相邻，捆绑为A（2,2）=2，既要捆AB又要捆CD，用乘法。捆绑后AB和CD看作两个主体，与E共三个主体排序，为A（3,3）=6，所求=2*2*6=24。
例4：A、B、C、D、E、F六人排成一列照相，其中A、B、C发生了矛盾，要求照相时互不相邻，一共有多少种站法？
答：先让D、E、F站好，然后把A、B、C插入到D、E、F形成的空中。（1）先排D、E、F：三个人排队照相，为A（3,3）=6种。（2）再插空：D、E、F三个人形成4个空，将A、B、C三个人插入到4个空位中，从4个空位中选择3个空位放入A、B、C，放的是三个不同的人，放的人顺序不同，照片出来结果不同，因此有顺序，为A（4,3）=4*3*2=24。先排再插，用乘法，所求=6*24=144。
（二）概率
1.给情况求概率
公式：概率=满足要求的情况数/所有的情况数
例：买彩票，总奖池共1亿种情况，一等奖只有1种，中一等奖的概率=1种/1亿种，情况数一般会用A和C（排列组合）计算。
2.给概率求概率
（1）分类：P=P1+P2+„„+Pn
（2）分步：P=P1*P2*„„*Pn
例：晴天的概率为0.5，阴天的概率为0.3，雨天的概率为0.2。
①问：今天不下雨的概率？
答：“不下雨”即“要么晴天，要么阴天”，分类用加法，概率为0.5+0.3=0.8。
②问：连续两天不下雨的概率？
答：“连续两天不下雨”即“既要第一天不下雨，又要第二天不下雨”，分步用乘法，概率为0.8*0.8=0.64。
3、例题
例1：某学习平台收到的征文，将通过两轮评审决定能否采用。先由两位编辑进行初审，若两位编辑评审都通过，则予以采用；若两位编辑都未予通过，则不予采用；若仅有一位编辑初审通过，则再由主编进行复审，若复审通过，则予以采用，否则不予采用。设稿件能通过各初审编辑评审的概率均为0.4，复审的稿件能通过的概率为0.2，各编辑独立评审，则每篇征文被采用的概率为：
A.0.32B.0.256 C.0.24 D.0.208
【解析】问“每篇征文被采用的概率”，分类讨论：
稿件能通过各初审编辑评审的概率均为0.4是指不论稿件如何优秀，100件只通过40件，其余淘汰，这是硬指标。
（1）初审时两位编辑都通过：既需要甲通过，也需要乙通过，造句为“既„„又„„”，分步用乘法，P1=0.4*0.4=0.16。
（2）初审时一位通过、一位不通过，复审通过：需要注意的是初审的两位编辑是不同的，假设初审的两位编辑分别是甲、乙，可能是既让甲通过，又让乙不通过，最后复审通过，概率为0.4*（1-0.4）*0.2；也可能是甲不通过、乙通过，最后复审通过，概率为（1-0.4）*0.4*0.2，造句为“要么„„要么„„”，分类用加法，P2=0.4*（1-0.4）*0.2+（1-0.4）*0.4*0.2=2*0.4*0.6*0.2=0.096。
分类用加法，P=P1+P2=0.16+0.096=0.256，对应B项。【选B】
例2：扔两枚硬币，问一正一反的概率是多少？（忽略硬币竖起来的情况）
【注意】扔一枚硬币，正面朝上的概率为1/2，反面朝上的概率为1/2；扔两枚硬币，一正一反的概率并非（1/2）*（1/2）=1/4，可能是正反，也可能是反正，概率为1/4+1/4=1/2。“一正一反”不包含顺序；如果包含顺序，会表述为“第一个为正，第二个为反”，或者“两枚硬币依次一正一反”