6a+7b=92，求a+b的值（a、b是不为0的自然数）
小学四年级学习了数学交换律，拓展数学分析思维，能够轻松解答。
两种方法：
方法一：图像法
ab两个数值不知道哪个大，但是6a能够看成是一个长方形的面积。同理7b也是。a+b的值是大于0的自然数。
如图，这样可以看出：
7（a+b）>92
6（a+b）<92
92/7<a+b<92/6
13.1<a+b<15.1
所以a+b=14或a+b=15
方法二：数值法
因为a、b是不为0的自然数，所以：
7（a+b）>92（比原式多加了个a）
6（a+b）<92（比原式少加了个b）
其余同上
扩散：
题1：6a+7b=92，求a+b的值（a、b是自然数）
这里a、b是自然数，a、b就有可能有一个数是0。
这里有种思路：单独判断假设a是0或b是0，a+b的值。
其实是没必要的，因为要求的是a+b的值。
所以
7（a+b）大于等于92（比原式多加了个a）
6（a+b）小于等于92（比原式少加了个b）
其余同上
题2：6a+7b=92，求a、b的值（a、b是自然数）
a、b就有可能有一个数是0
可以得出：
a=92-7b/6
b=92-6a/7
分析：
（1）a、b的取值范围
由a=92-7b/6，可知b的最大值是13，a最小值是大于0.
由b=92-6a/7，可知a的最大值是15，b最小值是大于0.
同时满足两式，所以a、b的最小值都不是0
（2）分析a=92-7b/6
A、92-7b是6的倍数，92-7b小于92且大于0。92-7b的个位数是0、6、2、8、4。
B、7b小于92且大于0，7b的个位数是7、4、1、8、5、2、9、6、3（7x1-9）。
92的个位数是2，92的个位数减去7b的个位数，92-7b个位数符合A要求的数只有：8、4、0、6，所以：
92-7b个位数符合要求的数是8时，7b的个位数是4，那么7b只能是14，a=13，b=2。如果不考虑（1），b依次是2、12、22、32、42等个位数是2的值。
92-7b个位数符合要求的数是6时，7b的个位数是6，那么7b只能是56，a=6，b=8。如果不考虑（1），b依次是8、18、28、38、48等个位数是8的值。
92-7b个位数符合要求的数是4时，7b的个位数是8，那么7b只能是28，无解。如果不考虑（1），b依次是4、14、24、34、44等个位数是4的值。
92-7b个位数符合要求的数是0时，7b的个位数是2，那么7b只能是42，无解。如果不考虑（1），b依次是6、16、26、36、46等个位数是6的值。
所以，a、b的值a=13，b=2或a=6，b=8
（3）有人用枚举法，如a=92-7b/6，知道92-7b是6的倍数，最小值是0或者最小6的倍数，最小值是0排除。6的倍数依次是6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90，然后一一排除。这样麻烦很多，也不是数学逻辑所需要的思维。
题3：如果3a+5b=48，求a+b的值（a、b是自然数）
利用上面的最大最小值思路：
48/5大于等于a+b小于等于48/3
9.6大于等于a+b小于等于16
那么a+b的取值就是10、11、12、13、14、15、16
这种思路符合逻辑吗？
枚举法试试：
a=48-5b/3
b=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（最大9）
a=16、无、无、11、无、无、6、无、无、1
a+b的值是16、14、12、10
由此说明最大最小值思路不符合数学逻辑，侥幸正确，忽略了a是3的倍数、b是5的倍数。
（1）a、b不能都是0，但有1个可能是0，分析：
a=0时，b无解。b=0时，a=16
所以16是题解的一种情况。
（2）a、b都不是0时，分析：
a是3的倍数，a可能是3、6、9、12、15、18、21、24等，个位数包含0-9的所有数
48-3a是5的倍数，48-3a可能是5、10、15、20等，48-3a个位数是5或者0
当48-3a的个位数是0时，3a的个位数是8，a的个位数是6（6、16、26等）。此时b的个位数是2、4、6、8、0等（对应48-3a的值10、20、30、40、50、60等），ab的值都是偶数，自然a+b也是偶数
当48-3a的个位数是5时，3a的个位数是3，a的个位数是1（1、11、21等）。此时b的个位数是1、3、5、7、9等（对应48-3a的值5、15、25、35、45、55等），ab的值都是奇数，自然a+b也是偶数。
所以上面a+b的取值就是10、11、12、13、14、15、16中不是偶数的排除，那么a+b的取值就是10、12、14、16.
（3）综合（1）（2），a+b的取值就是10、12、14、16.
两个偶数相加是偶数、两个奇数相加是偶数、一奇一偶是奇数。这么理解：
假设a、b是任意数（不是0），则2a、2b是偶数，2a+1、2b+1是奇数，由此看到，2a+2b=2（a+b）是偶数，2a+1+2b+1=2（a+b+1）是偶数，2a+2b+1=2（a+b）+1是偶数。
综上，数值小时使用枚举法，如果是几千几万就要使用个位数分析法去逻辑分析。个位数分析法能把很多的数拆分成9种情况以内的数进行分析。